賽局理論是什麼？搞懂賽局，讓你不再出局！【2021最新版】
賽局理論是什麼？人生何處無賽局？舉凡商業上的競爭、廣告戰等，雙方都在絞盡腦汁制定策略，此時如果能用一套公式，讓賽局變得清晰明瞭，將有助於你做出最正確的決定！
本篇主要有3個重點：
賽局理論是什麼？
賽局理論（Game Theory）又譯為對策論或博弈論，被認為是20世紀經濟學最偉大的成果之一。
主要研究將賽局公式化，並探討之間的相互作用（遊戲或者賽局），是專門用來研究具有競爭現象的數學理論與方法。
賽局理論是什麼？
賽局理論（Game Theory）又譯為對策論或博弈論，被認為是20世紀經濟學最偉大的成果之一。
目前在生物學、經濟學、國際關係、計算機科學、政治學、軍事戰略和其他很多學科都有廣泛的應用。
主要研究將賽局公式化，並探討之間的相互作用（遊戲或者賽局），是專門用來研究具有競爭現象的數學理論與方法。
現代的賽局理論的源頭是約翰·馮·諾伊曼對於雙人零和賽局的混合策略均衡點的發想和證明。
賽局基本要素有哪些?
賽局如果要成立，至少要有以下5個基本要素：
- 玩家（player）：至少大於一人（畢竟自己跟自己無法比賽）
- 策略（strategy）：玩家根據當下情況而決定的行動計劃
- 得失 / 支付（Payoffs）：玩家執行每個可能行動後的得或失，可理解為「得分」
- 最佳反應 （Best Respond, 簡稱 BR）：針對對手的策略選擇最有利決定的反應。
- 均衡（Equilibrium）：均衡就是賽局的最後結果，即「奈許均衡點」（Nash Equilibrium）。
奈許均衡是什麼？
學習賽局理論之前，我們先了解一下什麼叫做奈許均衡（納許均衡）吧！
奈許均衡是什麼？
奈許均衡是指「參賽者會猜測對方的行為，做出最佳的策略，則雙方決策的均衡點，就稱作奈許均衡。」簡單理解就是「這場賽局的結果」。
奈許均衡（Nash Equilibrium）又稱作「非合作均衡」，是由1994 年諾貝爾經濟學獎得主約翰．奈許（John Nash）提出。
那約翰．奈許（John Nash）當初是如何構想出這套賽局理論呢？《美麗境界》這部電影就是在描述奈許的故事，下面的影片就是奈許構思出賽局理論的過程。（建議從1:00開始欣賞）
影片中奈許和一群好友到了酒吧邂逅了一群美女，其中一位金髮的女子更是迷倒了所有男士。
在朋友們喧鬧著要如何追求時，奈許則開始喃喃自語，默默地完成了這套近20世紀以來最偉大的理論之一－奈許均衡。
簡單描述一下賽局：
- 如果雙方都選擇追金髮女，則會因為勾心鬥角導致誰也追不到金髮女，再找其他女生也無濟於事，因為沒有人想當備胎。
- 如果其中一方選擇追金髮女，則心裡會獲得極大的滿足，沒追金髮女的人也會有女伴，只是心理滿足感較低。
- 如果雙方都不追金髮女，選擇其他女孩，則所有人都有女伴，也不會影響彼此友誼。
整理賽局先決條件如下：
- 雙方都追金髮女，會因為彼此互相牽制，而追求失敗並再也找不到女伴。
- 其中一方追金髮女，則可以滿足虛榮心，一方獲利大於另一方。
- 雙方都不追金髮女，所有人都有女伴。
整理奈許與朋友的收益比如下：
- 奈許與朋友一起追金髮女，收益比為（0,0）
- 奈許追求金髮女，收益比為（2,1）
- 朋友追求金髮女，收益比為（1,2）
- 奈許與朋友都不追金髮女，收益比為（1,1）
我們可以藉由剛剛學到的賽局理論基礎，使用賽局矩陣（Game Matrix）來描述一下這場賽局。
賽局矩陣（Game Matrix）
奈許的最佳解為「追金髮女」
如果朋友選擇追金髮女，奈許最佳解為追其他女孩，除了可以避免和朋友撕破臉之外，還能有個女伴，而朋友可以和最漂亮的金髮女共舞，因此收益比為（1，2）。
如果朋友選擇追求其他女孩，奈許的最佳解就是追金髮女，能獲得極大的心理滿足，因此收益比為（2，1）。
因此奈許的最佳解為「追金髮女」!
朋友的最佳解亦為「追金髮女」
如果奈許選擇追金髮女，朋友最佳解為追其他女孩，除了可以維持友誼，也能擁有女伴，而奈許可以和最漂亮的金髮女共舞，因此收益比為（２，１）。
如果奈許選擇追求其他女孩，朋友的最佳解就是追金髮女好滿足自己的虛榮心，因此收益比為（１，２）。
因此朋友的最佳解亦為「追金髮女」!
那這就尷尬了，朋友跟奈許的 Best Respond 都是「追金髮女」，但是我們都知道，如果雙方都採取最佳反應（Best Respond）－一起追金髮女，雙方只會得到最差的結果（0，0），沒有任何人能得到女伴。
因此我們可以得出3點結論：
#1.奈許均衡不一定是賽局中的最優解
奈許均衡就是賽局的最終結果，在不知道對方策略的前提之下，很容易會陷入囚徒困境，落得兩敗俱傷的結果。
#2.個人最優解不等於群體最優解
從賽局矩陣中我們可以看到，群體最優解就是雙方都放棄金髮女，追求其他女孩，如果雙方都選擇對自己最好的策略，誰都得不到女伴。
#3.考量「自己和群體的利益」才能得到最優解答
從奈許的故事中我們可以了解，如果每個人都只為自己努力，將無法獲得最佳利益，最好的成果來自於每個人都為自己和群體的利益而努力。
經典賽局：囚徒困境
有一天警察抓到了兩個搶劫銀行的嫌犯，卻因為沒有證據所以遲遲無法定罪，如果最後證據不足，囚犯只會被關一年；如果囚犯都認罪，則會被關8年。
於是這個時候，警察想了個妙方。警察先將嫌犯兩人分開囚禁，之後分別對他們說：「好！你不認罪是吧？聽好了，一旦你的夥伴認罪了，他就會被釋放，而你將要被關10年！」根據故事我們可以將賽局做個整理。
整理賽局先決條件如下：
- 囚犯都抗拒，只需關１年。
- 囚犯都坦白，兩人都要關８年
- 其中一人坦白，另一人關10年
整理AB囚犯收益比如下：
- AB囚犯一起坦白，收益比為（-8,-8）
- A坦白，最佳收益比為（0,-10）
- B坦白，最佳收益比為（-10,0）
- AB囚犯都抗拒，收益比為（-1,-1）
使用賽局矩陣（Game Matrix）來表示這場賽局：
Ａ囚犯的最佳解為「坦白」
如果Ｂ囚犯選擇坦白，那麼Ａ囚犯最佳解就是「坦白」，否則最慘將面臨10年的徒刑。
如果Ｂ囚犯選擇抗拒，那麼Ａ囚犯最佳解也是「坦白」，可以完全不用坐牢！
因此Ａ囚犯的最佳解為「坦白」!
Ｂ囚犯的最佳解為「坦白」
如果Ａ囚犯選擇坦白，那麼Ｂ囚犯最佳解就是也跟者「坦白」，否則最慘將面臨10年的徒刑。
如果Ａ囚犯選擇抗拒，那麼Ｂ囚犯最佳解也是「坦白」，可以完全逃過牢獄之災。
因此Ｂ囚犯的最佳解為「坦白」!
故事中的嫌犯雖然都很清楚，只要雙方都合作不要認罪就可以有最好的結果，就是蹲完一年的牢就沒事了，結果最後卻敗在無法信任對方而「選擇只對自己好的方法」，就是認罪。
因為兩個人都覺得寧願關8年也好過關10年。最後結果就是因為害怕而雙雙招供，被判了8年的刑罰，明明已經深思熟慮做了最好的決策，卻換來最糟的結果。
以上這個故事就是由普林斯頓大學的教授－阿爾伯特．塔克（Albert Tucker）講解－經典的「囚犯困境」（Prisoner’s Dilemma）。
在這個例子中，兩個歹徒都認罪就是奈許均衡點，在奈許均衡的情況下，沒人擁有改變決策的動力，因為只要改變決策就會使自己的收益減少。
奈許均衡不一定是賽局中的最優解，關鍵在於能否信任或掌握對方的判斷。能掌握或與對方預先共謀，便能在賽局中取得雙贏；反之則是兩敗俱傷。
商戰上的囚徒困境，砸錢反而利潤更低？
今天假設有A、B兩家公司，都是主打保健食品，兩家公司的老闆都想藉由打廣告來提高自身的知名度，好賺取更多利潤。
如果雙方都不打廣告，雙方的利潤都是500萬元。如果其中一家打廣告，另一家沒有，則打廣告的公司利潤可提高至1000萬！沒登廣告的公司會流失一定消費者導致利潤下降至200萬元。
如果兩家公司都打廣告反而營收不會增加，雙方還會為了支付高昂的廣告費用導致利潤下滑至300萬元。
整理賽局先決條件如下：
- 打廣告前，AB兩家公司收益均為500
- 打廣告增加知名度，收益可提高至1000
- 如其中一家打廣告，則會使另一家公司收益下滑至200
- 如果一起打廣告，雙方利潤會降低至400
整理AB公司收益比如下：
- AB公司一起打廣告，收益比為（400,400）
- A打廣告，收益比為（1000,200）
- B打廣告，收益比為（1000,200）
- AB都不打廣告，收益比為（500,500）
使用賽局矩陣（Game Matrix）來表示這場賽局：
A公司的最佳解為「打廣告」
如果B公司選擇打廣告，那麼A公司最佳解就是也跟者「打廣告」，否則利潤會大幅下滑至200。
如果B公司選擇不打廣告，那麼A公司的最佳解仍然為「打廣告」，可將自己的收益大幅提升至1000！
因此Ａ公司的最佳解為「打廣告」!
B公司的最佳解亦為「打廣告」
如果Ａ公司選擇打廣告，Ｂ公司最佳解為「打廣告」，否則利潤將大幅縮減至200。
如果Ａ公司選擇不打廣告，B當然不能放過這個機會，一定是選擇「打廣告」將利潤提升至1000！
因此Ｂ公司的最佳解亦為「打廣告」!
因此本場賽局的奈許均衡點即是「ＡＢ公司都選擇打廣告」。
有趣的是，ＡＢ公司都很努力花錢花心力打廣告，最後收益反而比什麼都不做還要低，陷入了囚徒困境。
要避免這個結果發生，只有ＡＢ攜手合作，發展利於雙方的策略，才能共創雙贏。
除此外還有一種情況，就是你會「因為對方的決策而捨棄你的最佳選擇」，甚麼意思呢?
這就要講到另一個非常有意思的賽局叫「智豬博弈」。
智豬博弈：中小企業謀生的關鍵
從剛剛提過的賽局中我們可以發現，玩家似乎都是勢均力敵的，彼此的條件、思維模式都差不多，因此思考策略也會很類似。
而智豬博亦就是賽局中的玩家有著本質上的差異，因此其中一方會被迫著捨棄自己的最佳選擇。
賽局如下：
豬舍中有一隻大豬跟小豬，他們正上方有個提供食物的輸出口。在不遠的地方有個按鈕，只要按一次按鈕，輸出口就會提供10份的食物。
整理賽局先決條件如下：
- 豬圈的一頭是踏板，另一頭是食物槽。
- 觸控按鈕，另一邊就會倒入10份食物。
- 觸控按鈕後跑回食物槽，會消耗2份食物的熱量。
- 等在食物槽旁邊，0份消耗量。
整理大小豬收益比如下（先不考慮往返消耗）：
- 大小豬同時吃食物，收益比為（7,3）
- 大豬先吃食物，收益比為（9,1）
- 小豬先吃食物，收益比為（6,4）
使用賽局矩陣（Game Matrix）來表示這場賽局：
小豬的最佳解為「等待」
如果大豬選擇按按鈕，那麼小豬最佳解就是「等待」，如果和大豬一起按按鈕，會因為吃食物的速度搶不贏大豬，只能獲得1分。
如果大豬選擇等待，那麼小豬最佳解依然是「等待」，如果小豬去按按鈕，吃食物搶不贏大豬，僅能獲得-1分。
因此小豬的最佳解為「等待」!
大豬的最佳解為「等待」，卻沒有選擇。
如果小豬選擇按按鈕，那麼大豬最佳解就是「等待」。不僅能獲得大部分的食物，還不需要任何消耗，何樂不為？
如果小豬選擇等待，那麼大豬最佳解只能是「按按鈕」。否則兩隻豬都沒有食物吃。
原本大豬的最佳反應應是選擇「等待」，能獲得最高的分數（9分）。
但是大豬知道小豬一定會選擇等待，如果自己也選擇等待，那麼誰也吃不到食物，因此大豬只能選擇「按按鈕」！
因此大豬的最佳解為「按按鈕」!
反觀小豬：
最利於小豬的策略便是「等待」，因為大豬一定要吃到食物，不可能不按按鈕；小豬如果主動出擊，食物收益一定搶不贏大豬，與其這樣不如就等待大豬按按鈕，自己搭便車先吃食物。
這就非常像是大企業與小公司，大企業可以開拓市場，也有很強的能力創造高營收，小企業一樣也能開拓市場與獲利。不過根據智豬博弈這場賽局我們可以發現，小企業最佳的策略「就是等待大公司把市場開拓好了再踏入市場」，以大企業走過的道路為基礎，發展更好、更精確的事業體系才是上策！
如果想了解完整的賽局理論，可以參考李永樂老師的講解，非常詳細又好懂！
賽局理論常見問題整理
賽局理論是什麼？
賽局理論（Game Theory）又譯為對策論或博弈論，主要研究將賽局公式化，並探討之間的相互作用（遊戲或者賽局），是專門用來研究具有競爭現象的數學理論與方法。
納許均衡是什麼？
納許(奈許)均衡是指「參賽者會猜測對方的行為，做出最佳的策略，則雙方決策的均衡點，就稱作奈許均衡。」簡單理解就是「這場賽局的結果」。
囚徒困境是什麼？
囚徒困境是指囚徒們在無法溝通的情況下，因為出賣同夥可為自己帶來利益，因此彼此出賣雖違反最佳共同利益，反而是自己最大利益所在。
如何避免落入囚徒困境？
破解關鍵在於能否信任或掌握對方的判斷。能掌握或與對方預先共謀，便能在賽局中取得雙贏；反之則是兩敗俱傷。
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